ek aisi aakruti ka naam bataiye jiski do bhujaen hoti hai

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त्रिभुज

त्रिभुज

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त्रिभुज (Triangle), तीन शीर्षों और तीन भुजाओं (side) वाला एक बहुभुज (Polygon) होता है। यह ज्यामिति की मूल आकृतियों में से एक है। शीर्षों A, B, और C वाले त्रिभुज को

{\displaystyle \triangle ABC}

लिखा/कहा जाता है। यूक्लिडियन ज्यामिति में कोई भी तीन असंरेखीय बिन्दु, एक अद्वितीय त्रिभुज का निर्धारण करते हैं और साथ ही, एक अद्वितीय तल (यानी एक द्वि-विमीय यूक्लिडियन समतल) का भी। दूसरे शब्दों में, तीन रेखाखण्डो से घिरी बंद आकृति को त्रिभुज या त्रिकोण कहते हैं। त्रिभुज में तीन भुजाएं और तीन कोण होते हैं। त्रिभुज सबसे कम भुजाओं वाला बहुभुज है। किसी त्रिभुज के तीनों आन्तरिक कोणों का योग सदैव 180° होता है। इन भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया जाता है। दो समान्तर रेखाओ के मध्य एक ही आधार पर बने त्रिभुजो का क्षेत्रफल बराबर होता है

त्रिभुज प्रकार बहुभुज

भुजाएँ AB, BC, CA या c, a, b

शीर्ष A, B, C

कोण ∠ABC, ∠BCA, ∠BAC या ∠CAB

आन्तरिक कोणों का योग (∠ABC + ∠BCA + ∠BAC) = 180०

त्रिभुज

अनुक्रम

1 कुछ परिभाषाएँ

2 त्रिभुजों के प्रकार

3 मूलभूत तथ्य 4 समकोण त्रिभुज

5 त्रिभुज का अस्तित्व

6 त्रिभुज से संबन्धित बिन्दु, रेखाएं, और वृत्त

7 भुजाओं और कोणों की गणना

8 त्रिभुज के क्षेत्रफल की गणना

कुछ परिभाषाएँ[संपादित करें]

समबाहु त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसमें तीनों भुजाएं समान होती हैं और प्रत्येक कोण 60° का होता है।अभिलम्ब: किसी त्रिभुज में एक भुजा के विपरीत शीर्ष से भुजा पर डाला गया लम्ब अभिलम्ब कहलाता है।माध्यिका: शीर्ष के सामने वाली भुजा के मध्य बिन्दु से मिलाने वाली रेखा मध्यिका कहलाती है।न्यूनकोण त्रिभुज: वह त्रिभुज जिसमें प्रत्येक कोण 90 डिग्री से कम होता है।समकोण त्रिभुज: एक कोण 90 डिग्री शेष दोनों कोण एक दूसरे के पूरक होते हैं।अधिककोण त्रिभुज: कोई भी एक कोण 90 डिग्री से अधिक का होता है।विषमबाहु त्रिभुज: सभी भुजाएं आपस में असमान होती हैं।समद्विबाहु त्रिभुज: कोई दो भुजाएं आपस में समान होती हैं। समान भुजाओं के सामने के कोण भी समान होते हैं।कोण समद्विभाजक: वह रेखाखंड, जो त्रिभुज के शीर्ष से प्रारंभ होता है एवं कोण को दो समान भागों में बांटता है।भुजा का लम्ब समद्विभाजक: रेखाखण्ड, जो त्रिभुज की भुजा के साथ समकोण बनाते हुए उसे दो समान भागों में बांटता है।लम्ब केन्द्र: वह बिन्दु जहाँ किसी त्रिभुज के तीनों अभिलम्ब मिलते है।केन्द्रक: त्रिभुज की तीनों मध्यिकायें जिस बिंदु पर मिलती हैं वह बिन्दु केंद्रक (सेन्ट्रॉड) कहलाता है। केंद्रक प्रत्येक मध्यिका को 2:1 में विभाजित करता है।अंतःकेन्द्र: त्रिभुज के कोण समद्विभाजक जिस बिन्दु पर मिलते हैं, वह बिन्दु अंतःकेन्द्र कहलाता है।परिकेन्द्र: वह बिन्दु जहाँ भुजाओं के लम्ब समद्विभाजक मिलते हैं परिकेंद्र कहलाता है। परिकेंद्र हमेशा तीनों शीर्षो से समान दूरी पर होता है।

त्रिभुजों के प्रकार[संपादित करें]

भुजाओं और कोणों के माप के आधार पर त्रिभुज का विभिन्न प्रकार से वर्गीकरण किया गया है-

भुजाओं (की लम्बाइयों) के आधार परसमबाहु त्रिभुज (Equilateral Triangle) - एक समबाहु त्रिभुज में, सभी (तीनों) भुजाओं की लंबाई बराबर होती है। एक समबाहु त्रिभुज, एक नियमित बहुभुज भी है जिसमें सभी (तीनों) कोण 60° के होते हैं।समद्विबाहु त्रिभुज (Isosceles Triangle) - यदि किसी त्रिभुज की कोई दो भुजाएं बराबर होती हैं तो वो समद्विबाहु त्रिभुज कहलाता है। समद्विबाहु त्रिभुज के समान भुजाओं के आमने सामने के कोण भी बराबर होते हैं। एक समद्विबाहु त्रिभुज में, किन्ही दो भुजाओं की लंबाई बराबर होती है। एक समद्विबाहु त्रिभुज में एक ही माप के दो कोण भी होते हैं, अर्थात् समान लंबाई की दोनों भुजाओं और तीसरी असमान भुजा के मध्य बने कोण समान होते हैं; यह तथ्य समद्विबाहु त्रिभुज प्रमेय का है, जिसे यूक्लिड द्वारा ज्ञात किया गया था। समद्विबाहु त्रिभुज में कम से कम दो भुजाएँ समान होती हैं। अतः समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु भी होते हैं।विषमबाहु त्रिभुज (Scalene Triangle) - एक विषमबाहु त्रिभुज में, तीनों भुजाओं की लंबाई अलग अलग होती है। फलस्वरूप, इसके तीनों कोण भी अलग अलग होते हैं।

समबाहु त्रिभुज समद्विबाहु त्रिभुज विषमबाहु त्रिभुज

आन्तरिक कोणों की माप के आधार परसमकोण त्रिभुज(Right-Angled Triangle)- समकोण त्रिभुज (जिसे एक आयताकार त्रिभुज भी कहा जाता है) में आंतरिक कोणों में से एक 90° (समकोण) होता है। ऐसे त्रिभुज में, समकोण के सामने की भुजा को कर्ण (hypotenuse) कहते हैं, जो त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा होती है। अन्य दो भुजाओं को त्रिभुज के पाद (legs) या भुज (cathetus) कहा जाता है। समकोण त्रिभुज, पाइथागोरियन प्रमेय का पालन करते हैं: दो भुजों (आधार और लम्ब) की लंबाई के वर्गों का योग, कर्ण की लंबाई के वर्ग के बराबर होता है: , जहां a और b भुजों की लंबाई और c कर्ण की लंबाई है। विशेष समकोण त्रिभुज, अतिरिक्त गुणों वाले समकोण त्रिभुज होते हैं जो गणना को आसान बनाते हैं। दो सबसे प्रसिद्ध समकोण त्रिभुजों में से एक 3-4-5 समकोण त्रिभुज है, जहां

{\displaystyle 3^{2}+4^{2}=5^{2}}

. इस स्थिति में, 3, 4, और 5 एक पाइथागोरियन युग्म है। दूसरा एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें दो कोण 45° के होते हैं।

त्रिभुजों के के प्रकार का यूलर आरेख। समद्विबाहु त्रिभुज में कम से कम दो भुजाएँ समान होती हैं। अतः समबाहु त्रिभुज, समद्विबाहु भी होते हैं।

न्यूनकोण त्रिभुज(Acute Triangle)- न्यूनकोण त्रिभुज में प्रत्येक आंतरिक कोण 90° से कम होता है। यदि c, त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई है, तो

{\displaystyle a^{2}+b^{2}>c^{2}}

, जहां a और b, त्रिभुज की अन्य दो भुजाओं की लंबाई हैं।

अधिककोण त्रिभुज(Obtuse Triangle)- अधिककोण त्रिभुज में, कोई एक आंतरिक कोण 90° से अधिक होता है। यदि c, त्रिभुज की सबसे लंबी भुजा की लंबाई है, तो

स्रोत : hi.wikipedia.org

वह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं परस्पर समान हो, किंतु कोई कोण समकोण न हो, क्या कहलाता है?

NAवह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं परस्पर समान हो, किंतु कोई कोण समकोण न हो, क्या कहलाता है?

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चतुर्भुज (समांतर चतुर्भुज)

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वह चतुर्भुज जिसकी चारों भुजाएं परस्पर समान हो, किंतु कोई कोण समकोण न हो, क्या कहलाता है?

Updated On: 27-06-2022

( 00 : 40 ) ADVERTISEMENT लिखित उत्तर Solution NA

उत्तर

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Transcript

हमारे सामने आ प्रश्न दिया हुआ है कि वह चतुर्भुज जिसके चारों भुजाएं परस्पर सम्मान हो किंतु कोई कोर समकोण ना हो क्या कहलाता है दोस्तों यहां पर बात करें चालू हो जाए परस्पर सामान होने की तो एक तो हमारा क्या होता है वर्ग होता है जिसके चारों भुजाएं परस्पर समान होती है दूसरा समचतुर्भुज होता है जिसकी चार भुजाएं परस्पर सामान होती हैं इसको लिख लेते यहां पर वर्ग और इसे समचतुर्भुज दोस्तों यहां पर जैसा कि हम जानते हैं कि हम वरुण को नाम दे दे ए बी सी डी तथा यहां पर सब से तो उसका नाम दे दे सारी पी क्यू आर एस तो इन दोनों के गुण धर्म के अनुसार यदि हम देखें तो ए बी बराबर बीसी

बराबर सीटी बराबर दिए हो जाएगा हटा चारों भुजाएं बराबर हो जायेंगे और यहां भी पीछे बराबर झूम बराबर आर एस बराबर ऐसी अर्थात चारों भुजाएं बराबर हो जाएंगी यहां पर दोस्तों को वर्ग में क्या होता है जैसा हम जानते हैं सभी कोड क्या होते हैं 90 अंश के होते हैं तो कूड़े बराबर कोण बी बराबर 40 = 40 = 90 अंश का होता है वहां पर बोला कोई कोर्स अंकुर नहीं होना चाहिए कि यहां से वर्ग दो चतुर्भुज नहीं होगा अब यहां पर बात करें समचतुर्भुज के संग चतुर्भुज प्रकार होता है कि इस के सम्मुख कोण जैसे कुर्ती वर्क उड़ा रहे हैं दोनों का मान बराबर हो गया कि हमारे तेवर को डेस वर्क और क्यों है दोनों का मान बराबर होगा इसे मान लेते हैं बेटा तो इस प्रकार क्या होगा इस के सम्मुख कोण बराबर होंगे इसमें कोई ऐसा नियम

नहीं है कि से कोई कोड भी संपूर्ण हाउसफुल को भी संकोच नहीं होने से या समचतुर्भुज होगा तो यहीं से चतुर्भुज ऐसा है जिससे भुजाएं बराबर है वह कोई कोर संपूर्ण नहीं है उत्तर में क्या जाएगा समचतुर्भुज पूछा गया था क्या कहलाते हैं जबकि उसके कोई कोई समकोण आभार सभी भुजाएं बराबर हो तो समचतुर्भुज कहलाते हैं उम्मीद है आप लोग के सवाल समझ में आया होगा धन्यवाद

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निम्न कथन सत्य है अथवा असत्य-

320057986 200 7.2 K 5:10

यदि कोई ऐसे बिंदु निश्चित करना संभव न हो, जहाँ समस्या का अनुकूलतम हल हो, तो समस्या का हल अपरिवद्ध होता है।

सही जोड़ी मिलाये

226125651 34 500 2:58

i.रेखा x - अक्ष को काटे ,a. समलम्ब चतुर्भुज, ii. मूलबिंदु होता है ,b. 0, iii. एक बिंदु की विमाओं की संख्या,c. y का मान शून्य, iv.d. x - अक्ष y - अक्ष पर,

90 ∘ 90∘ के माप वाला कोण ,

v. वह चतुर्भुज जिसकी सम्मुख भुजाओं का एक युग्म समानांतर हो ,

e. समकोण

320056554 100 9.0 K 4:23 यदि a ⃗ , b ⃗ , c ⃗ a→,b→,c→

समान परिमाण के परस्पर लम्ब सदिश हो तो सिद्ध कीजिए कि सदिश

a ⃗ + b ⃗ + c ⃗ a→+b→+c→ सदिशों a ⃗ , b ⃗ a→,b→ और c ⃗ c→

के साथ बराबर कोण बनाता है।

223424644 200 3.5 K 5:37

वह त्रिभुज जिसके लम्बकेंद्र ,परिकेन्द्र और अन्तः केंद्र सम्पाती हो ,कहलाती है -

146130691 38 100 2:37

यदि मुलबिन्दु 0 हो तथा

OP ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ =2 i ˆ +3 j ˆ −4 k ˆ OP¯=2i^+3j^-4k^ तथा OQ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ =5 i ˆ +4 j ˆ −3 k ˆ OQ¯=5i^+4j^-3k^ हो , तो PQ ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ PQ¯ समान है |

25790490 100 5.7 K 2:55

एक वर्ग और आयत की परिधि बराबर है। यदि उनके क्षेत्रफल

A m 2 Am2 और Bm Bm

^(2)` हो तो सही कथन क्या है?

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स्रोत : www.doubtnut.com